¿Qué es la fórmula de Bayes? Una guía paso a paso con ejemplo

Por el equipo editorial de Indeed

Publicado el 21 de octubre de 2021

P(A|B) = P(B|A) x P(A) / P(B)

La fórmula de Bayes es una ecuación matemática que permite comprender la probabilidad de que ocurra una situación o resultado. El teorema es importante en muchos campos, incluyendo la medicina y la ingeniería. Si está interesado en la fórmula de Bayes, aprender más sobre qué es y cómo calcularla puede ser beneficioso. En este artículo te explicamos qué es la fórmula de Bayes y te damos los pasos que puedes seguir para calcularla.

¿Qué es la fórmula de Bayes?

La fórmula de Bayes es la representación matemática del teorema de Bayes, y es una fórmula matemática que puede usar para calcular y comprender mejor la probabilidad de eventos. Para usar la fórmula de Bayes, necesita información sobre el evento, incluido el conocimiento de las condiciones que lo rodean. La fórmula de Bayes es un concepto matemático importante dentro del campo de la estadística, y los expertos la utilizan con el enfoque especial de inferencia estadística. Las industrias que utilizan el teorema de Bayes incluyen:

  • Medicina: un médico o investigador clínico puede usar la fórmula para comprender mejor la probabilidad de que una enfermedad o condición se propague o exista dentro de un grupo de personas. Pueden usar esta información para prepararse para los brotes y definir mejor las condiciones.

  • Farmacología: los expertos en el campo farmacéutico pueden utilizar el teorema de Bayes para calcular la probabilidad de que un nuevo tratamiento o medicamento trate eficazmente una enfermedad o infección. Pueden usar esta información para comprender mejor la eficacia de los medicamentos y predecir cómo pueden funcionar los medicamentos.

  • Finanzas: los analistas financieros pueden usar la fórmula para determinar cómo pueden subir o bajar los costos, cómo puede cambiar el mercado de valores y qué inversiones pueden generar los mejores resultados. Pueden usar esta información para asesorar a su organización sobre cómo asignar su dinero de inversión y qué riesgos evitar.

  • Ingeniería: un ingeniero puede usar esta fórmula después de crear una hipótesis sobre la estructura de un edificio o proceso para un proyecto para determinar la probabilidad de que su hipótesis sea correcta. Un ingeniero estructural puede usar el teorema para considerar el costo y la seguridad sin cifras exactas.

  • Seguro: un agente de seguros o un profesional de la gestión de riesgos puede utilizar esta fórmula para comprender mejor la probabilidad de que un cliente necesite el servicio. Esto les permite determinar cuánto son las primas y los deducibles para cada cliente.

Cómo utilizar la fórmula de Bayes

La fórmula de Bayes puede ayudarlo a comprender mejor la probabilidad de que ocurran los eventos. Al recopilar información sobre una situación y usar el teorema, puedes encontrar una cifra que represente la probabilidad de ese evento. Puede seguir estos pasos para ingresar cifras y calcular la probabilidad usando la fórmula de Bayes:

1. Escribe la fórmula

El primer paso para usar la fórmula de Bayes es escribirla con las variables. Hacer esto le permite comenzar con la estructura que necesita para ingresar sus cifras más adelante. Las variables en esta fórmula incluyen:

  • P(A|B): Esta variable representa la probabilidad de que ocurra A si ocurre B.

  • P(B|A): Esta es la probabilidad de que ocurra B si ocurre A.

  • P(A): Esta variable representa la probabilidad del evento A.

  • P(B): Esta variable representa la probabilidad del evento B.

Es importante notar que A y B son eventos independientes, y la probabilidad de uno no depende de la probabilidad del otro. Una vez que comprenda las variables dentro de la fórmula, puede escribir la ecuación. La fórmula de Bayes es:

P(A|B) = P(B|A) x P(A) / P(B)

2. Reúna su información

Antes de resolver la ecuación y encontrar su probabilidad, reúna las cifras que representan otras probabilidades y estadísticas que están disponibles para usted. Por ejemplo, es posible que desee determinar la probabilidad de que una empresa desarrolle una nueva marca después de que los precios de las acciones aumenten un 10 %. Usted sabe que el 40% de las empresas que aumentaron el precio de sus acciones en más del 10% en los dos años anteriores cambiaron de marca. También sabe que solo el 25% de las empresas que no aumentaron el precio de sus acciones en un 10% cambiaron de marca. La probabilidad de que el precio de las acciones crezca más del 10% es del 3%. Estas son las variables:

  • P(A): Esta variable representa la probabilidad de que el precio de la acción aumente un 10%.

  • P(B): Esto representa la probabilidad de que la empresa haga un cambio de marca.

  • P(A|B): La probabilidad de que el precio de las acciones aumente, dado que la empresa ha cambiado de nombre.

  • P(B|A): La probabilidad de cambio de marca dado que el precio de las acciones aumenta en un 10%.

3. Ingrese las probabilidades

Después de escribir la fórmula y recopilar su información, puede ingresar las cifras. Con las variables anteriores, puedes completar la ecuación. Asegúrese de ingresar las cifras que coincidan con cada variable en la ecuación para asegurarse de obtener un porcentaje exacto después de calcularlo. Después de ingresar las cifras, su ecuación se ve así:

P(A|B) = 0,6 x 0,04 / 0,6 x 0,04 + 0,35 x (1-0,04)

4. Resuelve la ecuación

Después de ingresar las cifras, puede resolver la ecuación para encontrar la probabilidad de que los precios de las acciones de una empresa que cambia de marca crezcan más del 10%. Estos son los pasos para resolver esta ecuación:

P(A|B) = (0,6 x 0,04) / [(0.6 x 0.04) + {0.35 x (1-0.04)}]

P(A/B) = (0,6 x 0,04)/[(0.6 x 0.04) + 0.35 x 0.96)

P(A/B) = (0.6 x 0.04)/[(0.6 x 0.04) + 0.336]

P(A/B) = 0,024/(0,024 + 0,336)

P(A/B) = 0,024/0,36

P(A/B) = 0,067

La probabilidad de que el precio de las acciones de una empresa que cambia de marca crezca más de un 10% en el mercado es del 6,7%. Los analistas financieros pueden usar esta información para asesorar a su organización sobre cómo invertir dinero o qué decisiones tomar dentro del mercado. Esto permite a los tomadores de decisiones comprender mejor cómo se pueden comportar otras empresas o negocios y cómo eso puede afectar la mejor acción a tomar.

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