Probabilidad Binomial: Definición, Usos y Cómo Calcular

Por el equipo editorial de Indeed

7 de octubre de 2021

El análisis estadístico es esencial en muchos tipos de carreras. Los profesionales que usan estadísticas para medir probabilidades usan estas habilidades en áreas como finanzas, manufactura, tecnología e investigación y desarrollo. Si bien existen varios tipos de probabilidad que se pueden aplicar a diferentes funciones, la distribución binomial de probabilidad es un área específica que admite una variedad de procesos. En este artículo, discutimos qué es la probabilidad binomial, cuándo es útil y cómo calcularla con un ejemplo para obtener más información.

¿Qué es la probabilidad binomial en estadística?

La probabilidad binomial mide la probabilidad de lograr uno de dos resultados al realizar un estudio experimental. En estadística, esta distribución binomial contiene dos resultados específicos que describen cómo se comporta una observación. Por lo tanto, la distribución binomial puede ser común en consultas de verdadero o falso y de sí o no, como una pregunta de examen de verdadero o falso. Este tipo de probabilidad también se aplica a muchas mediciones estadísticas, incluso en finanzas, medicina, tecnología y negocios. La fórmula para calcular la distribución binomial de un evento específico es:

Px = nCx · Px · (1 – P)nx, donde:

  • Px = la probabilidad de que ocurran exactamente x eventos

  • x = el número de resultados exitosos esperados

  • n = el número de ensayos que realiza

  • nCx = el número de combinaciones diferentes para x elementos que prueba en n intentos

  • (1 – P) = la probabilidad de un resultado fallido después de una prueba

¿Cuándo es útil la probabilidad binomial?

La evaluación de la distribución binomial de eventos puede ser esencial en muchas aplicaciones prácticas. Por ejemplo, el análisis estadístico en programación informática, ciencia de datos y análisis de negocios pueden usar la distribución binomial de ocurrencia para evaluar varios resultados. Debido a que la distribución binomial mide dos resultados distintos, esta probabilidad también es útil en análisis y pronósticos financieros. Considere varias instancias más cuando sea útil aplicar la probabilidad de distribución binomial:

  • Cálculo de la probabilidad de obtener un cierto número de resultados exitosos versus resultados no exitosos

  • Medir la probabilidad de obtener un resultado sobre otro después de un cierto número de intentos

  • Evaluación de la probabilidad de resultados positivos frente a negativos al realizar un análisis de regresión

Cómo calcular la probabilidad binomial

Use la fórmula y los pasos a continuación para calcular la distribución binomial de dos resultados probables:

1. Encuentra el valor de n

Determina cuántas pruebas vas a realizar para obtener resultados satisfactorios. El análisis efectivo de la distribución binomial a menudo puede significar realizar numerosos ensayos para obtener evidencia suficiente de la tasa de éxito o fracaso de su evaluación. Como ejemplo, suponga que lanza una moneda y mide la probabilidad de obtener más resultados de “cara” que de “cruz”. Si decide realizar la prueba 15 veces, este valor representa la n en la fórmula.

2. Determinar el valor de x

La variable x representa cuántos resultados exitosos logra al realizar sus pruebas. Los resultados exitosos suelen reflejar el resultado deseado que desea ver. Por ejemplo, en el aprendizaje automático, los resultados exitosos en la distribución binomial pueden ser el cumplimiento de una condición “verdadera” en lugar de una condición “falsa”.

Por ejemplo, si está midiendo la tasa de éxito de obtener una A frente a una B en un examen, puede evaluar la distribución binomial de los resultados exitosos cada vez que recibe una “A” frente a una “B”. Si cuenta seis As de 15 exámenes, la x sería igual a seis en la ecuación, mientras que 15 exámenes representarían el número de intentos.

3. Identifique el valor de nCx

Para encontrar esta variable, sustituya sus valores de x y n a cada lado de la C. Esto representa las diferentes combinaciones que pueden surgir cuando realiza sus ensayos. Por ejemplo, si realiza 25 pruebas y mide ocho resultados exitosos, las 25 pruebas sustituyen a la n y los ocho resultados exitosos sustituyen a la x.

4. Evaluar la probabilidad de un resultado

Encuentre la P en la ecuación midiendo la probabilidad de que ocurra uno de dos resultados. Debido a que ambos resultados representan el 100 %, la probabilidad de obtener un resultado sobre otro durante una prueba es del 50 % o 0,5. Cuando evalúa todos los valores de la fórmula, puede simplificar para encontrar la distribución binomial.

5. Calcula la probabilidad

Sustituye tus valores de probabilidad en la fórmula y resuelve para encontrar la tasa de éxito. Este valor representa la probabilidad de lograr el resultado deseado sobre el resultado no deseado en un experimento de prueba. Como ejemplo, suponga que lanza una moneda 14 veces y cae la moneda en “cara” un total de nueve veces. La distribución binomial para un 50% de posibilidades de caer en “cara” en este escenario sería:

Px = 14C9 · (0.5)9 · (1 – 0.5)14-9 = 0.12 = 12%

6. Evalúa tus resultados

Evalúe la distribución binomial para determinar la probabilidad de lograr el mismo resultado exitoso en ensayos futuros. Esta información puede respaldar estudios y análisis continuos para medir aún más cómo cambia la distribución binomial a medida que aumenta el número de ensayos. También puede utilizar la distribución binomial para establecer más de dos criterios y desarrollar estudios adicionales que se basen en probabilidades binomiales, como la probabilidad acumulada y la probabilidad subjetiva.

Ejemplo de probabilidad binomial

Un analista financiero quiere evaluar la distribución binomial de la tasa de éxito de lograr más de un 15 % de rendimiento en función de los datos históricos de actividades de inversión pasadas. Si el analista establece cada período trimestral como un solo ensayo y evalúa 18 períodos, aplica este valor a la variable n en la fórmula de probabilidad. Suponiendo que el analista financiero calcula siete tasas de rendimiento exitosas superiores al 15 %, puede calcular la distribución binomial para un 50 % de probabilidad de obtener más del 15 % en rendimientos. Usando la fórmula, estos valores dan como resultado la siguiente distribución binomial:

Px = 18C7 · (0,5)7 · (1 – 0,5)18-7 =

Px = (31.824) · (0,0078125) · (0,000488281) = 0,12139892578

Esto le da al analista financiero una tasa de éxito aproximada del 12% para lograr rendimientos de inversión superiores al 15%. Usando esta información, el analista puede evaluar varios instrumentos de inversión y seleccionar las opciones más rentables que pueden generar resultados similares.

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