Preguntas frecuentes: ¿Qué es la regla empírica en estadística inferencial?

Las estadísticas inferenciales se centran en la probabilidad de que ocurran eventos en función de los datos de observación. Este campo de estadísticas también aplica principios que dirigen cómo calcula varias medidas dentro de las funciones de probabilidad. La regla empírica es un principio que los analistas de datos y estadísticos suelen seguir al estructurar parámetros para la investigación y el análisis. En este artículo, discutimos qué es la regla empírica, cómo usarla para la probabilidad, cómo calcular la desviación estándar de acuerdo con la regla y qué campos a menudo implementan la regla para el análisis estadístico.

¿Qué es la regla empírica?

La regla empírica o regla de tres sigma es un principio en el que casi todos los datos de observación dentro de una distribución normal deben aparecer dentro de las primeras tres desviaciones estándar de la media de los datos. Suponiendo una distribución normal de datos alrededor de la media, el cálculo de la probabilidad empírica da como resultado una curva de campana, donde la parte superior de la “campana” es la media de los datos. A medida que la curva desciende en cualquier lado, el lado izquierdo del gráfico representa desviaciones estándar negativas y el lado derecho asume desviaciones estándar positivas. Usando esta regla, las desviaciones estándar siguen la regla “68-95-99.7”, donde:

  • Las desviaciones estándar de cero a uno contienen el 68 % de los datos para los valores (0 – (-1)) y (0 – 1)

  • Una o dos desviaciones estándar contienen el 95 % de los datos para los valores ((-1) – (-2)) y (1 – 2)

  • Dos o tres desviaciones estándar tienen el 99,7 % de los datos para los valores ((-2) – (-3)) y (2 – 3)

¿Cómo uso la regla empírica?

Es común usar la regla cuando se calcula la probabilidad empírica de que ocurran las observaciones porque el principio empírico siempre asume una distribución normal. Entonces, puede usar la regla para calcular una curva de campana, donde sus datos se encuentran dentro de cada desviación estándar, ya que sigue la regla 68-95-99.7. Como ejemplo, suponga que registra su frecuencia cardíaca en reposo durante siete días. De acuerdo con la regla de probabilidad empírica, la frecuencia cardíaca promedio aparece en la parte superior de la curva, donde:

  • La desviación estándar del promedio es igual a cero

  • El 34% de las frecuencias cardíacas se encuentran dentro de (0 – (-1)) y (0 – 1) desviaciones estándar

  • El 13,5% de las frecuencias cardíacas se encuentran dentro de ((-1) – (-2)) y (1 – 2) desviaciones estándar

  • El 2,35 % de las frecuencias cardíacas se encuentran entre ((-2) – (-3)) y (2 – 3) desviaciones estándar

Si desea calcular la probabilidad de que su frecuencia cardíaca se encuentre dentro de un cierto rango, puede representar gráficamente el promedio y dividir la curva en desviaciones estándar de acuerdo con la regla.

¿Cómo se aplica la regla empírica en los campos profesionales?

La regla de probabilidad empírica se aplica de la misma manera a muchas aplicaciones, ya que es una herramienta eficaz para evaluar resultados futuros en función de los datos recopilados a partir de observaciones repetidas. Considere cómo varias profesiones aplican las reglas empíricas de probabilidad:

  • Finanzas y contabilidad: los analistas financieros a menudo aplican el principio empírico al crear pronósticos, ya que pueden monitorear el historial financiero y usar análisis estadísticos para determinar promedios, desviaciones estándar y probabilidad empírica para establecer objetivos de rentabilidad.

  • Análisis de marketing: los analistas de marketing pueden evaluar la probabilidad empírica de las estrategias que implementan en campañas utilizando datos de consumidores para predecir tendencias futuras que pueden ayudarlos a mejorar sus integraciones de estrategia.

  • Atención médica: los investigadores clínicos a menudo usan la probabilidad empírica en estudios médicos que ayudan a los profesionales de la salud a comprender los posibles resultados de cosas como los métodos de tratamiento y los nuevos medicamentos.

  • Educación: Los profesionales académicos también aplican reglas empíricas para evaluar los resultados de aprendizaje de los estudiantes y evaluaciones estandarizadas para establecer criterios predictivos para usar como comparaciones de resultados futuros.

  • Tecnología: muchas aplicaciones en informática y datos se basan en estadísticas inferenciales y probabilidad empírica para completar proyectos como la creación de sistemas automatizados, la prueba de programas informáticos y la creación de software.

¿Qué es una distribución normal?

La distribución normal, o distribución gaussiana, se refiere a la distribución simétrica de datos alrededor de la media. Es una estadística de probabilidad y muestra que ocurren más observaciones más cerca de la media que más lejos de la media. Esta distribución crea la curva de campana cuando graficas la función de probabilidad. En estadística, la distribución normal siempre asume esta dispersión de datos. Por lo tanto, aplicar la regla de probabilidad empírica requiere que todos los datos que recopile sigan este parámetro de distribución.

¿Cómo puedo determinar la desviación estándar?

Siga los pasos a continuación para calcular la desviación estándar de un conjunto de datos:

1. Encuentra el promedio

Calcule el promedio o la media de su conjunto de datos. Este valor también aparece en la parte superior de la curva de campana de una distribución normal. Como ejemplo, calcular la media del conjunto de datos {1,12, 1,34, 1,57, 1,89, 2,09} te da una media de (8,01/5) = 1,6.

2. Resta el promedio de cada valor

Cuando tenga el promedio, encuentre la diferencia entre este valor y cada valor en su conjunto de datos. Restar te da nuevos valores de los que tomas el cuadrado más tarde. Con el conjunto de datos de ejemplo y la media de 1,6, restar el promedio de cada valor da como resultado {-0,48, -0,26, -0,03, 0,29, 0,49}.

3. Eleva al cuadrado cada diferencia

Después de restar el promedio de todos los valores de la muestra, eleve cada uno al cuadrado. Al elevar al cuadrado un número, súbelo a un exponente de dos. Para el conjunto de datos de ejemplo, elevar al cuadrado cada diferencia te da {0.23, 0.06, 0.0009, 0.24}.

4. Encuentra el promedio de las diferencias al cuadrado

Cuando obtenga sus resultados, calcule la media de cada valor que elevó al cuadrado. Esto te da un nuevo promedio, del cual tomas la desviación estándar. El cálculo de los valores cuadrados de ejemplo da como resultado un nuevo promedio de 0,53.

5. Calcula la raíz cuadrada del nuevo promedio

La desviación estándar debe estar dentro de las tres primeras desviaciones estándar de la media de su conjunto de datos original, de acuerdo con el principio empírico. Para determinar esto, saca la raíz cuadrada de la media a la que llegaste en el paso anterior. Utilizando el ejemplo de 0,53, se obtiene una desviación estándar de 0,73, que aparece dentro de las tres primeras desviaciones estándar positivas de la media.

¿Cuál es un ejemplo de la regla empírica?

Un profesor quiere usar la regla de probabilidad empírica para determinar cómo se distribuyen los puntajes de las pruebas dentro de la curva de campana. El profesor encuentra la media de los puntajes de las pruebas y calcula la desviación estándar. Si el puntaje promedio es 80 y la desviación estándar es uno, la curva de campana establece:

  • 80 como el centro de la curva

  • Las tres primeras desviaciones estándar entre (0 – 3) contienen las puntuaciones {81, 82, 83}

  • Las tres primeras desviaciones estándar entre (0 – (-3)) contienen las puntuaciones {79, 78, 77}

Debido a que las primeras tres desviaciones estándar representan la regla 68-95-99.7, el profesor determina que el 68 % de los exámenes reciben una puntuación entre 79 y 81, el 95 % de los exámenes reciben una puntuación entre 78 y 82 y el 99,7 % de los exámenes reciben una puntuación entre 77 y 83. Esto significa que la probabilidad de que el próximo examen obtenga una puntuación de 78,5 es del 95 %.

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