Cómo calcular un puntaje T (y cuándo podría querer hacerlo)

Por el equipo editorial de Indeed

3 de agosto de 2021

La estadística es una disciplina llena de excelentes herramientas para analizar datos, probar hipótesis y encontrar probabilidades. Cuando tiene un conjunto de datos con 30 puntos o menos, puede usar el puntaje t para evaluar sus hipótesis. Puede ser más preciso que un puntaje z con conjuntos de datos tan pequeños, por lo que es una herramienta importante para comprender. En este artículo, analizamos qué es un puntaje t, el proceso para calcularlo y algunos consejos para aplicar puntajes t en su análisis estadístico.

¿Qué es un puntaje t?

Una puntuación t es qué tan lejos está un punto de datos de la media en una distribución t, medida en desviaciones estándar. Es un método estadístico para analizar la probabilidad. La distribución t, como la distribución z, es una distribución normal en forma de campana: más alta en el centro y más baja en ambos extremos o colas. El área debajo representa la probabilidad de las observaciones, por lo que es probable que la mayoría de los puntos de datos estén cerca del centro del gráfico, mientras que es probable que haya menos puntos en las secciones más altas o más bajas, representadas por el área más pequeña hacia las colas del gráfico. .

El puntaje t, como el puntaje z, es una estadística de prueba útil para comprender cómo se comparan los datos con las expectativas. Producen resultados similares cuando los conjuntos de datos tienen 30 o más observaciones. Sin embargo, el puntaje t brinda resultados más precisos con tamaños de muestra de datos más pequeños.

Los estadísticos y los estudiantes usan el puntaje t en una prueba t para realizar pruebas de hipótesis cuando comparan dos o más conjuntos de datos o múltiples piezas de datos dentro del mismo conjunto. Dado que los puntajes t describen la similitud en términos de desviaciones estándar, un puntaje t más pequeño significa datos similares y uno más grande significa más variación.

Cómo calcular un puntaje t

Aquí está la fórmula para calcular un puntaje t para una prueba de una muestra que compara un conjunto de datos con un promedio de población conocido:

t = (x̄ − μ0) / sx √ norte

Cuando:

x̄ = media muestral

μ0 = media de la población

s = desviación estándar de la muestra

n = tamaño de la muestra

Para utilizar esta fórmula, siga estos pasos:

1. Encuentra información sobre la muestra

Para comenzar, determine el tamaño de la muestra de su conjunto de datos y luego calcule la media de la muestra y la desviación estándar de la muestra. El tamaño de la muestra es el número de puntos de datos. La media, o promedio, de un conjunto de datos es la suma de cada punto de datos dividida por el tamaño de la muestra. Puede calcular la desviación estándar a mano con la fórmula o con una calculadora.

Ejemplo: Un investigador de biología está recopilando datos sobre la población local de eslizones y le gustaría calcular cómo se compara la longitud del eslizón local con el promedio de la especie. Hasta ahora, ha visto cuatro eslizones: dos de 12 cm de largo, uno de 13 cm y otro de 14 cm. A partir de esta información, calcula los siguientes valores sobre sus datos:

Tamaño de la muestra = n = 4

Media muestral = x̄ = 12,75

Desviación estándar muestral = s = 0,9574

2. Encuentra la media de la población

En una prueba de una muestra, está comparando un conjunto de datos con una media de población conocida o teorizada. Para encontrar la media de esta población, puede mirar la configuración de la pregunta o considerar la circunstancia en la que está aplicando el puntaje t. La media de la población es el número que está trabajando para probar o refutar con sus cálculos: un puntaje de prueba promedio, altura o período de tiempo.

Ejemplo: el investigador de eslizones encuentra en un artículo revisado por pares que otros investigadores han calculado que la longitud promedio de esta especie de eslizones es de 12 cm, por lo que esa es la media de la población, o μ0, para su cálculo.

3. Ingrese información en la fórmula

Cuando haya recopilado toda la información que necesita, aplique los números en la fórmula de puntuación t para una prueba de una muestra. Dado que uno de los factores es la raíz cuadrada de n cuando su conjunto de datos solo tiene una observación, puede usar una versión simplificada de la fórmula:

t = (x-μ0) / s

Ejemplo: la investigadora skink ingresa sus números en la fórmula de puntaje t para una prueba de una muestra:

t = (x̄ − μ0) / sx √ n = (12,75 − 12) / 0,9574 x √ 4

t = 0,75 / 0,9574 x √ 4

t = 0,7834 x 2

t = 1.567

4. Consulte un gráfico de puntuación t

Para aplicar los resultados de su cálculo de puntaje t, busque un gráfico de puntaje t en línea o en un libro de texto y busque el puntaje t que calculó. Para interpretar estos gráficos, es posible que necesite conocer varios términos adicionales:

  • Grados de libertad: El tamaño de la muestra menos uno

  • Intervalo de confianza: el porcentaje de probabilidad que requiere de sus datos

  • Nivel alfa: 1: el intervalo de confianza, que a veces se usa como una etiqueta alternativa en lugar de un intervalo de confianza

Puede obtener información comparando su puntuación t con el valor del gráfico. La forma en que el valor absoluto de su puntaje t se compara con el valor del gráfico determina si rechaza o acepta su hipótesis.

Ejemplo: para buscar su puntaje t en un gráfico, el investigador de skink determina más información para sus datos:

Grados de libertad = tamaño de la muestra − 1 = 3

El investigador eslizón usa un intervalo de confianza del 90% y una prueba de dos colas. Al observar el gráfico de puntuación t, ve que el valor indicado para una prueba de dos colas con un intervalo de confianza del 90 % y tres grados de libertad es 2,353. Dado que su puntuación t calculada de 1,567 es inferior a 2,353, sus resultados aún no son significativos.

Cuándo podría calcular un puntaje t

Es posible que necesite el puntaje t para resolver preguntas de probabilidad en un entorno académico o para comprender e interpretar datos en un entorno de investigación. Es útil para la prueba de hipótesis, el proceso estadístico de probar si sus datos respaldan una hipótesis u otra. Este proceso comienza con la definición cuidadosa de una hipótesis para probar en forma de ecuación, luego se usa el puntaje t o el puntaje z para calcular si los datos coinciden con esa hipótesis.

El puntaje t es apropiado cuando sus datos cumplen con estos dos requisitos:

  • Tiene menos de 30 puntos de datos.

  • No conoce la desviación estándar de toda la población, por lo que no puede usar un puntaje z

Tipos de puntuaciones t y pruebas t

Hay algunas variaciones en la fórmula de puntuación t según la prueba t que esté utilizando para analizar sus datos. Es importante comprender su problema antes de calcular el puntaje t para obtener resultados precisos. Incluso si está buscando su puntaje t en lugar de calcularlo, existen diferentes tablas para los tipos de prueba t, por lo que sigue siendo un primer paso necesario. Estos son los tipos de prueba t:

  • Prueba t de una muestra: esta prueba compara los datos con una media teórica. Por ejemplo, podría ver si los puntajes de las pruebas de un salón de clases cumplieron con los puntajes promedio de las pruebas estatales.

  • Prueba t de dos muestras: esta prueba compara las medias de dos grupos de datos. Por ejemplo, podría comparar las puntuaciones medias de las pruebas de dos clases diferentes.

  • Prueba t pareada: esta prueba compara la media de los cambios del mismo grupo de datos. Por ejemplo, podría comparar los puntajes de las pruebas de un salón de clases antes y después de una sesión de revisión.

Puntuación Z frente a puntuación T

Un puntaje z y un puntaje t se usan para comprender la probabilidad de un evento o dónde se encuentra un determinado punto de datos en comparación con los puntos de datos promedio en esa categoría. El cálculo del puntaje z requiere una desviación estándar conocida, mientras que el puntaje t le permite calcular la probabilidad de un evento solo con sus puntos de datos conocidos. Para tamaños de muestra más grandes, los resultados de un puntaje z y un puntaje t se vuelven similares, por lo que puede ser más fácil usar un puntaje z.

Consejos para calcular un puntaje t

Aquí hay algunos consejos para tener en cuenta al calcular un puntaje t:

Considere el contexto

Para problemas de estadística, puede usar un puntaje z con más frecuencia ya que se puede dar la desviación estándar para toda la población. En aplicaciones de la vida real, es más común usar el puntaje t, ya que esto puede brindarle resultados precisos con solo la desviación estándar para la muestra de datos dada.

Puede aclarar cuál es la herramienta adecuada definiendo cuidadosamente su conjunto de datos antes de comenzar y comprendiendo si se trata de toda la población de datos posibles o si hay datos adicionales que no tiene.

Decidir sobre una prueba de una o dos colas

Las colas de una prueba estadística se refieren a la forma de la distribución normal, haciendo referencia a las áreas pequeñas en cada extremo. Ya sea que use una prueba de una cola o de dos colas, determina cómo usa su puntaje t para leer el gráfico de puntaje t.

Una prueba de una cola puede probar la certeza en una dirección. Por ejemplo, si sus datos tenían un promedio más alto que la población. Una prueba de dos colas puede probar la certeza en cualquier dirección. Por ejemplo, si sus datos eran más altos o más bajos que la población.

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